Question

【题目】如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．

（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？

（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB=∠BAD，理由见解析；（2）△FAB是等腰三角形

【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理求出∠BAC=90°，根据三角形内角和定理和垂直求出∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，即可得出答案；（2）根据圆周角定理求出∠ACB=∠ABE，推出∠BAD=∠ABE，根据等腰三角形的判定得出即可．

试题解析：（1）因为BC是⊙O的直径，

所以∠CAB=90°，

所以∠ABD+∠ACB=90°，

因为AD⊥BC，

所以∠ABD+∠BAD=90°，

所以∠ACB=∠BAD；

（2）△FAB是等腰三角形。

因为，

所以∠ACB=∠BAD，

又∠ACB=∠BAD，

所以∠BAD=∠ABF，

所以△FAB是等腰三角形