Question

【题目】如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】

∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，

由OABC和OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，

设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），

∵AB的中点F和DE的中点G，

∴G ，F ，

∵函数y= （x＞0）的图象经过点G和F，

则 × = ，3a=4b，a= ，

∵OC=5，C（a，b），

∴a2+b2=52， ，b=±3，

∵b＞0，

∴b=3，a=4，

∴F（6， ），

∴k=6× =9；所以答案是：9．

【考点精析】掌握反比例函数的图象是解答本题的根本，需要知道反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点．