Question

【题目】阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点（如图1）|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

当A、B两点都不在原点时

①当点A、B都在原点的右边（如图2）

|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

②当点A、B都在原点的左边（如图3）

|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|

③当点A、B在原点的两边（如图4）

|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是　 　，若|AB|＝3，那么x为　 　；

（3）当x是　 　时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；

（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

Answer 1

【答案】（1）4，4；（2）|x+2|，﹣5或1；（3）﹣3或2；（4）运动或秒后，点P与点Q之间的距离为1单位长度

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；

（3）分三种情况讨论：①当x＜﹣2时；②当﹣2≤x≤1时；③当x＞1时，分别进行计算求值即可；

（4）根据PQ的距离为1列出方程，解方程，可得答案．

解：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是：|1﹣5|＝4，

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|﹣3﹣1|＝4，

故答案为：4，4；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是：|x+2|，

当|AB|＝3，即|x+2|＝3，

解得x＝﹣5或1，

故答案为：|x+2|，﹣5或1；

（3）∵|x+2|+|x﹣1|＝5，

∴①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3；

②当﹣2≤x≤1时，x+2﹣x+1＝5，此方程无解；

③当x＞1时，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2；

故答案为：﹣3或2；

（4）设运动x秒后，点Q与点P 相距1个单位，由题意，得

①P超过Q，﹣1+3x﹣（9+x）＝1，

解得x＝，

②P在Q的后边，9+x﹣（﹣1+3x）＝1，

解得x＝，

答：运动或秒后，点P与点Q之间的距离为1单位长度．