Question

【题目】某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？

Answer 1

【答案】（1）足球和篮球的单价分别为60元和80元；

（2）有三种方案：①购买篮球7个，足球4个；②购买篮球4个，足球8个；③购买篮球12个，足球1个.

【解析】试题分析：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+20）元，根据题意可得等量关系：1200元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完800元，可购买篮球a个和购买足球b个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数a+足球的单价×足球的个数b=800，再求出整数解即可得出答案．

试题解析：（1）设足球单价为元，则篮球单价为元.

依题意得：

解得

经检验， 是原分式方程的解，

则

答：足球和篮球的单价分别为60元和80元.

（2）设恰好用完800元可购买篮球个和足球个.

依题意得,

，

∵、都是正整数

∴①时， ；②时， ；③时，

∴有三种方案：①购买篮球7个，足球4个. ②购买篮球4个，足球8个. ③购买篮球12个，足球1个.