Question

【题目】在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】解：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得PE=6，0E=m，
∵5sin2α﹣7sinα+2.4=0，
∴，
∴或，
当时，则sinα=
∴OP=10，
在RT△POE中，OE==8，
∴m=8，此时，k=6×8=48，
∴；
当时，则sinα=
∴OP=，由勾股定理得：m=，此时，k=6×4.5=27，
∴．

【解析】由5sin2α﹣7sinα+2.4=0，变形为 ， 从而得出或；过点P作PE⊥x轴于点E，则可得PE=6，0E=m，在Rt△POE中根据或 ， 求出OP，继而根据勾股定理求得m的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用反比例函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．