Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．

Answer 1

【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴=1，
∴OM=ON．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，
∴BO==4，
∴BD=2BO=8，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=8+6+（5+5）
=24
即△BDE的周长是24．

【解析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．
（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=5，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．