Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3），

∴OA=1，OD=3，

∵∠AOD=90°，

∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD= ，

∴∠ODA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴ ，即 ，解得：BA1= ，

∴CA1= ，

同理，可得：C1A2= ，

∴第4个正方形的边长为 = ，

故答案为： ．

先利用勾股定理求出AD的长，根据正方形的性质，可得出AB、BC的长。再证明△ABA1∽△DOA，求出CA1的长，按同样的方法求出C1A2的长、C2A3的长，观察规律得出第4个正方形的边长。