Question

【题目】如图,AB//CD,点G在直线AB上, 点H在直线CD上,点K在AB、CD之间且在G、H所在直线的左侧, 若 ∠GKH=60°,点P为线段KH上一点(不和K、H重合)，连接PG并延长到M, 设∠KHC=n∠KGP，要使得为定值，则n=_____

Answer 1

【答案】3

【解析】

延长MP交CD于点O，设∠KGP=x，则∠KHC=nx，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由 为定值可得n的值.

解：延长MP交CD于点O，

设∠KGP=x，则∠KHC=nx，

∵∠GKH=60°，

∴∠GPH=60°+x，

∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，

∵AB∥CD，

∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+ nx=120°+（n-1）x，

∴=

∵n-1=2时， 为定值：==2，

∴n-1=2,n=3.

故答案为：3.