Question

【题目】如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．

（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=　 　 ；

（2）图②中，　　 ；

（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由

Answer 1

【答案】（1）360°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC+∠PAB=∠PCD，理由见解析.

【解析】试题分析：三个图形中过P作PE与AB平行，由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行，利用平行线的性质判断即可得到结果．

试题解析：（1）过P作PE∥AB，如图①

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；

（2）过P作PE∥AB，如图②

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，

∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，

理由为：过P作PE∥AB，如图③

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，

即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD，

∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．