Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 与 x 轴重合，B 的坐标为（﹣1，2），将矩形 OABC 绕平面内一点 P 顺时针旋转 90°，使 A、C 两点恰好落在反比例函数 y＝ 的图象上，则旋转中心 P 点的坐标是（ ）

A. （，﹣ ） B. （ ，﹣ ） C. （ ，﹣ ） D. （ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

设 A'（a，），则 C'（a+2，﹣1），依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到 a＝2，进而得出 A'（2，2），C'（4，1），设 P（x，y），再根据 AP＝A'P，CP＝C'P，即可得到方程组，进而得出旋转中心 P 点的坐标．

如图，∵B 的坐标为（﹣1，2），

∴矩形的长为 2，宽为 1，

由旋转可得，A'O'⊥x 轴，O'C'⊥y 轴，

设 A'（a，），则 C'（a+2，﹣1），

∵点 C'在反比例函数 y＝的图象上，

∴（a+2）（﹣1）＝4，解得 a＝2（负值已舍去），

∴A'（2，2），C'（4，1），

由旋转的性质可得，AP＝A'P，CP＝C'P， 设 P（x，y），

则，

解得 ，

∴旋转中心 P 点的坐标是（，﹣），故选：C．