Question

【题目】某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整．电价y与月用电量x的函数关系可以用下图来表示(效益＝产值－用电量×电价)．

(1)求y与月用电量x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与用电量x之间的函数关系式；

(3)求工厂最大月效益．

Answer 1

【答案】(1)；(2) z＝；(3)工厂最大月效益为54万元．

【解析】分析:（1）根据题意,电价y与用电量x的函数关系式是分段函数,当0≤x≤4时y=1,当4＜x≤16时待定系数法可求得,（2）根据效益=产值-用电量×电价,分0≤x≤4,4＜x≤16两种情况分别表示可得,（3）根据一次函数和二次函数性质结合自变量取值范围得到最大值,比较即可．

详解:(1)由题图知电价y与用电量x的函数关系式是分段函数．

当0≤x≤4时,y＝1,

当4＜x≤16时,函数是过点(4,1)和(8,1.5)的一次函数,

设一次函数为y＝kx＋b,

∴,

解得,

∴电价y与用电量x的函数关系为

y＝,

(2)月效益z与用电量x之间的函数关系式为:

z＝,

即z＝,

(3)当0≤x≤4时,z＝x,此时,z随着x的增大而增大,

∴当x＝4时,z取最大值为18.

当4＜x≤16时,z＝－x2＋x－2＝－ (x－22)2＋,

∴当x≤22时,z随x的增大而增大,

∴当x＝16时,z取最大值为54.

故当0≤x≤16时,z的最大值为54,

即工厂最大月效益为54万元．