Question

【题目】函数y= 和y= 在第一象限内的图象如图，点P是y= 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A、B是反比函数y= 上的点， ∴S△OBD=S△OAC= ，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是y= 的图象上一动点，
∴S矩形PDOC=4，
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣ ﹣ =3，故③正确；
连接OP，

= = =4，
∴AC= PC，PA= PC，
∴ =3，
∴AC= AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义的相关知识点，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积才能正确解答此题．