Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.

（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；

（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；

(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.

(1)由已知，点在的图象上，

∴，∴，

∵点 的横坐标为，∴点为，

∵点与点关于原点对称，

∴为，

把，代入得，

解得：，

∴；

(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，

∵为中点 ，

∴

∵点在双曲线上，

∴

∴ ，

设点的横坐标为，

则点坐标表示为、，

∴，

解得 .