Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
其中正确的有 ． （填正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：将（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c， ，解得： ，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+3．
①ac=﹣1×3=﹣3＜0，
∴结论①符合题意；
②∵y=﹣x2+3x+3=﹣ + ，
∴当x＞ 时，y的值随x值的增大而减小，
∴结论②不符合题意；
③当x=2时，y=﹣22+3×2+3=5，
∴结论③符合题意；
④ax2+（b﹣1）x+c=﹣x2+2x+3=（x+1）（﹣x+3）=0，
∴x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，
∴结论④符合题意．
所以答案是：①③④．