Question

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．

Answer 1

【答案】50°

【解析】试题分析：连接OB，根据中垂线的性质就可以得出AO=BO，就有∠OAB=∠OBA，根据角平分线的性质就可以求出∠EBO的度数，通过△ABO≌△ACO就有BO=CO，就有∠OBC=∠OCB，再由轴对称就可以求出OE=CE，从而求出结论．

试题解析：连接OB，

∵OD垂直平分AB，

∴AO=BO，

∴∠OAB=∠OBA.

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°.

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=25°，

∴∠OBA=25°，

∴∠OBC=40°.

在△ABO和△ACO中

，

∴△ABO≌△ACO(SAS)，

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB=40°.

∵△EOF与△ECF关于EF对称，

∴△EOF≌△ECF，

∴OE=CE，∠OEF=∠CEF=∠OEC..

∴∠ECO=∠EOC=40°，

∴∠OEC=100°，

∴∠CEF=50°.