【题目】2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．

参考答案：

【答案】
（1）解：设一条领带x元，一条丝巾y元，

由题意可得 ，解得 ，

即一条领带120元，一条丝巾160元


（2）解：由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），

即600（2x+y）=400（x+3y），

整理可得y= x，代入可得W=600（2x+ x）=2000x，

∴可买2000条领带


（3）解：根据题意可知300（120a+160b）=2000×120，

整理可得3a+4b=20，

∵a、b为正整数，

∴


【解析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．

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