Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．

（1）作出边AC的垂直平分线DE；

（2）当AE=BC时，求∠A的度数．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析（2）∠A=20°

【解析】试题分析：（1）分别以点A、C为圆心，以大于AC长度为半径画弧，两弧在AC两边相交于，然后过这两点作直线DE即可；

（2）连接CE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，设∠A=x，然后根据等边对等角的性质以及等腰三角形两底角相等表示出∠ACB，然后列出方程求解即可．

试题解析：（1）如图，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两条弧相交于两点，作过这两点的直线，与AC、AB分别相交于点D、E，则直线DE即为所求；

（2）如图，连接CE，

∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，

∵AE=BC，∴CE=BC，∴∠B=∠CEB，

设∠A=x，

则∠CEB=∠A+∠ACE=x+x=2x，

在△BCE中，∠BCE=180°-2×2x=180°-4x，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=x+180°-4x=120°，

解得x=20°，

即∠A=20°．