Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；把A点坐标代入解析式可对③进行判断；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=﹣x1，OB=x2，利用根与系数的关系可对④进行判断． ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵OA=OC，C（0，c）， ∴A（﹣c，0）， ∴ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，所以③正确； 设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=﹣x1，OB=x2， ∵x1x2=，

∴OAOB=﹣，所以④错误．