Question

【题目】已知△ABC，∠ACB＝90°，点D（0，－3），M（4，－3）．

（1）如图1，若点C与点O重合，且A（－3，a），B（3，b），a＋b－8＝0，求△ACB的面积；

（2）如图2，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；

（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC＋∠CEF＝180°，下列两个结论：

①∠NEF－∠AOG为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）△ACB的面积为12；（2）∠CEF的度数为140°；（3）为定值，其值为3．

【解析】试题分析：（1）过点A作AM⊥x轴于M,过点B作BN⊥x轴于N,根据的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据对顶角相等和互余的性质得出 再根据邻补角得出 即可；

（3）作轴，则轴，根据平行线的性质得 由于 所以 然后利用 即可得到

试题解析：(1)如图1,过点A作AM⊥x轴于M,过点B作BN⊥x轴于N,

∵A(3,a),B(3,b)，

∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，

∴MN=3+3=6，

△ABC的面积

∵a+b8=0，

∴a+b=8

∴△ABC的面积

为定值.理由如下：

作 轴,如图3,

则轴，

而

∴可得：

可得 是定值.