Question

【题目】如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，点C在直线y=2x上：CB的延长线交直线y=x于点A1，作等腰Rt△A1B1C1，是∠A1B1C1=90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，则等腰Rt△AnBnCn的腰长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】设AB=a，

∵直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，

∴C（，1﹣a，1+a），

∵点C在直线y=2x上，

∴1+a=2（1﹣a），

解得a=，

∴等腰Rt△ABC的腰长为，

∴C（， ），

∴A1的坐标为（， ），

设A1B1=b，则C1（﹣b， +b），

∵点C1在直线y=2x上，

∴+b=2（﹣b）

解得b=，

∴等腰Rt△A1B1C1的腰长为

∴C1（， ）

∴A2（， ），

设A2B2=c，则C2（﹣c， +c），

∵点C2在直线y=2x上，

∴+c=2（﹣c），

解得c=，

∴等腰Rt△A2B2C2的腰长为，

以此类推，

A3B3=，即等腰Rt△A3B3C3的腰长为，

A4B4=，即等腰Rt△A4B4C4的腰长为，

…

∴AnBn=，等腰Rt△AnBnCn的腰长为.