Question

【题目】如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K－∠H＝33°，则∠K＝__________．

Answer 1

【答案】82°

【解析】

分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS．

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE∠ABK，∠SHC=∠DCF∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC．

又∵∠BKC﹣∠BHC=33°，∴∠BHC=∠BKC﹣33°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣33°），∴∠BKC=82°．

故答案为：82°．