Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，边AC的长为，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的一条直角边与 AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E．证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE，证明结论．

连接OC.

∵AC=BC,AO=BO，∠ACB=90°.

∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB.

∠A=∠B=45°.

∴OC=OB.

∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.

∴∠BOE+∠AOD=90°.

又∵∠COD+∠AOD=90°，

∴∠BOE=∠COD.

又∠OCD=∠B=45°，

∴△OCD≌△OBE.

∴CD=BE.

∴CD+CE=BE+CE=BC=.