Question

【题目】完成下面推理过程：

如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．

求证：∠FDE=∠DEB

证明：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=∠　　①　　 （　　　　 ②　　　　 ）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）

∴∠ADF=∠　　③　　 （ ④ ）

∠ABE=∠　　⑥　　 （　　　　 ⑤　　　　 ）

∴∠ADF=∠ABE（等量代换）

∴DF∥　　　　 （　　　　 ⑦　　　　 ）

∴∠FDE=∠DEB（　　　　 ⑧　　　　 ）

Answer 1

【答案】①∠ABC；②两直线平行，同位角相等；③∠ADE，④角平分线定义；⑤角平分线定义；⑥∠ABC； ⑦BE，同位角相等，两直线平行；⑧DEB，两直线平行，内错角相等

【解析】

根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．

∵DE∥BC，（已知）

∴∠ADE=∠ABC，（两直线平行，同位角相等）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）

∴∠ADF=∠ADE，（角平分线定义）

∠ABE=∠ABC，（角平分线定义）

∴∠ADF=∠ABE，（等量代换）

∴DF∥BE，（同位角相等，两直线平行）

∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）