Question

【题目】如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F，DF=3，AF=4，则线段FE的长为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】如图

可以认为△BCE是由△ACD逆时针转60°而得；那么CF的起始位是CF′，
∴CF=CF'，
∵∠FCF'=60°，
∴△CFF′是等边△，
∴∠BFC=∠CFD=CF'F=60°，
∴CF平分∠DFB ．
∵∠CAD+∠ACF=60°，∠ACF+∠FCE=60°，
∴△ACF∽△CEF ，
∴ = ，
∵△EFC∽△DF'C ， EC=CD ，
∴EF=F'D
∴FD=FF'+F'D=CF+EF=3，
解得EF=1．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．