Question

【题目】如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m

（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；

（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：

①求线段DE的长度；

②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？

Answer 1

【答案】（1）289（2）①6（2）16

【解析】

（1）有勾股定理即可得出AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；

（2）由（1）中两式相减得：BE2﹣DE2=189推出BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，

再推出BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，求出DE；

再利用勾股定理求出AE,即可求出该小货车的车头D距离检测点C还有多少m.

（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，

∴AE2+DE2=AD2=100，

在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，

∴AE2+BE2=AB2=289；

（2）①两式相减，得：BE2﹣DE2=189，

∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，

∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，

∴DE=6；

②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，

∴AE= =8，

在Rt△AEC中，CE= =10，

∴CD=CE+DE=16．