Question

【题目】2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A，B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．

（1）从服务点A到终点C的距离为km，a=h；
（2）求甲乙相遇时x的值；
（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？

Answer 1

【答案】
（1）12,0.8
（2）解：设乙对应的函数解析式为：y=kx，

1.2k=9，得k=7.5，

即乙对应的函数解析式为：y=7.5x，

当x＞0.2时，设甲对应的函数解析式为y=mx+n，

，得 ，

即当x＞0.2时，甲对应的函数解析式为y=15x﹣3，

令7.5x=15x﹣3，得x=0.4，

即甲乙相遇时x的值是0.4

（3）解：由题意可得，

15x﹣3﹣7.5x≤1，得x≤ ，

∵ ，

∴甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有 h

【解析】解：（1）由图象可得，

从服务点A到终点C的距离为：3+9=12（km），

a=0.2+9÷（3÷0.2）=0.8，

所以答案是：12，0.8；

【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．