Question

【题目】综合题 ——
（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
①如图2，点M、N在反比例函数y= （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，过点C作⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，

∴∠CGA=∠DHB=90°，

∴CG∥DH，

∵△ABC和△ABD的面积相等，

∴CG=DH，

∴四边形CGHD是平行四边形、

（2）解：①如图2，连接MF，NE，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

∵点M，N在反比例函数y= （k＞0）的图象上，

∴x1y1=k，x2y2=k，

∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴OE=y1，OF=x2，

∴S△EFM= x1x2= k，S△EFN= x2y2= k，

∴S△EFM=S△EFN，

由（1）中的结论可知，MN∥EF；

②MN∥EF，理由：如图3，由（1）中的结论可知，MN∥EF．

【解析】（1）过点C作⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，根据△ABC和△ABD的面积相等，去证明CG∥DH，CG=DH即可证得结论。
（2）连接MF，NE，先证明S△EFM=S△EFN，然后利用（1）的结论得证。
【考点精析】掌握平行线之间的距离和三角形的面积是解答本题的根本，需要知道两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离；三角形的面积=1/2×底×高．