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【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）∠D=75°．
【解析】
试题（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
试题解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
在△ABE和△CDF中，∠A＝∠D ∠C＝∠B AE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AB=CD．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=CF，AB=CD．
∵AB=CF，
∴CD=CF．
∴△CDF是等腰三角形，
∴∠D=
×(180°∠C) ．
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=×(180°30°)＝75°．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2．写出点A2，B2，C2的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数
的图象的一个交点为A(2, m)．（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
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查看答案和解析>>【题目】在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，
当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）求证：∠PCE=∠PEC；
（2）若AB=10，ED=
， sinA=
， 求PC的长．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞
；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4= ， 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．
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