Question

【题目】如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．

（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：

方法一：　 　；方法二：　 　；

（2）观察图②，试写出， ， ， 这四个代数式之间的等量关系： ；

（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求的值；

（4）求9972+2×3×997+32的值．

Answer 1

【答案】（1）方法一： ；方法二： ；（2）；（3）25；（4）1000000.

【解析】试题分析：（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；

（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；

（3）利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．

试题解析：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）9972+6×997+9=9972+2×997×3+32=（997+3）2=10002=1000000．