Question

【题目】已知：如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．
求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形BEDF是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠AEO=∠CFO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD+AE=BC+CF，

∴DE=BF，

∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

【解析】（1）只要证明△AOE≌△COF即可；（2）只要证明DE=BF，DE∥BF即可；
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．