Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)，B(5，4)．已知抛物线y＝x2－2x＋c与线段AB有公共点，则c的取值范围是________．

Answer 1

【答案】－11≤c≤

【解析】抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，c)．

如解图，抛物线的对称轴为直线x＝1，

易求得直线AB的函数表达式为y＝x－1.

当直线AB与抛物线y＝x2－2x＋c只有一个公共点，即方程x2－2x＋c＝x－1的Δ＝0时，抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点最高，即c的值最大，此时9－4(c＋1)＝0，解得c＝.

当抛物线y＝x2－2x＋c过点B时，抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点最低，即c的值最小，

把点B(5，4)的坐标代入y＝x2－2x＋c，得25－10＋c＝4，解得c＝－11.

∴C的取值范围是－11≤c≤.