Question

【题目】抛物线经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

Answer 1

【答案】（1）（1，0），（2，0）；（2）D（4，0）或（5，0）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）把A（0，2），B（3，2）两点代入抛物线解析式即可得到结果；

（2）存在，根据已知条件得AB∥x轴，由平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；

（3）设t秒钟时，B．D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，设直线BD的解析式为：，把B，D，E三点代入，解方程组即可得到答案．

试题解析：（1）抛物线经过A（0，2），B（3，2）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，令y=0，则，解得：，，∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；

（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，∴AB∥CD，∴当AB=CD时，以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形，设D（m，0），

当C（1，0）时，则CD=m﹣1，∴m﹣1=3，∴m=4，∴D（4，0），

当C（2，0）时，则CD=m﹣2，∴m﹣2=3，∴m=5，∴D（5，0），

综上所述：当D（4，0）或（5，0）时，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形；

（3）设t秒钟时，B．D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，∴E（0，t），D（2t，0），设直线BD的解析式为：，∴，解得或（不合题意舍去），∴当，t=，∴点D、E运动秒钟时，B、D、E在同一条直线上．