Question

【题目】如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

如图，取AE的中点H，连接DH．首先证明S△AHD=2，求出△AEC，△ABE的面积即可解决问题．

如图，取AE的中点H，连接DH．

∵AH＝HE，AD＝DC，

∴DH∥BC，EC＝2DH，

∵BC＝3BE，

∴EC＝2BE，

∴BE＝DH，

∵∠HDF＝∠EBF，∠HFD＝∠EFB，BE＝DH，

∴△HDF≌△EBF（AAS），

∴S△EBF＝S△HDF，

∵S△ADF﹣S△BEF＝2，

∴S△AHD＝2，

∵DH∥EC，

∴△AHD∽△AEC，

∴ ，

∴S△AEC＝8，

∵EC＝2BE，

∴S△ABE＝4，

∴S△ABC＝12．