Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE的面积等于6 cm2．

Answer 1

【答案】3或7或9

【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

解：如图1，当点P在AC上，

∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，
∴CE=4，AP=t．

∵△APE的面积等于6，

∴S△APE=APCE=AP×4=6，

∴AP=3，

∴t=3．

如图2，当点P在BC上，

∵E是DC的中点，
∴CE=4．

∵△APE的面积等于6，

S△APE=ACPE=PE×6=6，

∴PE=2

①当点P在点E的左侧时，PE=4-2(t-6)=16-2t,

∴16-2t=2

∴t=7,

②当点P在点E的右侧时，PE=2(t-6)-4=2t-16,

∴2t-16=2,

∴t=9,

综上，当t＝3或7或9时，△APE的面积等于6 cm2．

故答案为：3或7或9