Question

【题目】（2017浙江省湖州市，第23题，10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．

①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）

Answer 1

【答案】（1）a的值为0.04，b的值为30；（2）①；②放养55天时，W最大，最大值为180250元．

【解析】试题分析：（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；

（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；

②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．

试题解析：（1）由题意，得：，解得：，答：a的值为0.04，b的值为30；

（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=kt+n，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为；

当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=at+b，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；

综上所述： ；

②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；

当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）

=﹣10t2+1100t+150000

=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元）．

综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．