Question

【题目】如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.

(1)求射线OC的方向角；

(2)求∠COE的度数；

(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.

Answer 1

【答案】(1)射线OC的方向是北偏东°；(2)∠COE＝°；(3)∠AOD＝°.

【解析】

（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；

（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；

（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

(1)∵射线OA的方向是北偏东°，射线OB的方向是北偏西°

即∠NOA＝°，∠NOB＝°，

∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝°，

又∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝°，

∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝°+ °°，

∴射线OC的方向是北偏东°.

(2)∵∠AOB＝°，∠AOB＝∠AOC，

∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝°+°＝°，

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOE＝°，

∴∠COE＝°－°＝°，

(3)∵∠COE＝°，OD平分∠COE，

∴∠COD＝°，

∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝°+°＝°.