Question

【题目】小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）

A.BD2= OD
B.BD2= OD
C.BD2= OD
D.BD2= OD

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图2，连接BM，
根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，
∵OA的垂直平分线交OA于点M，
∴OM=AM= OA= ，
∴BM= = ，
∴DM= ，
∴OD=DM﹣OM= ﹣ = ，
∴BD2=OD2+OB2= = = OD．
故选C．

【考点精析】掌握正多边形和圆是解答本题的根本，需要知道圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．