Question

【题目】如图，的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若AB＝AC，则四边形DEFG是 （填写特殊的平行四边形）；

（3）当四边形DEFG为边长为2的正方形时，的周长为 ．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）矩形；（3）．

【解析】

（1）先根据三角形的中位线定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行四边形的判定即可得证；

（2）先根据等腰三角形的判定与性质可得，再根据三角形重心的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定即可得；

（3）先根据正方形的性质可得，再根据中位线定理可得BC的长，然后根据三角形重心的性质可得OB的长，从而利用勾股定理可得BD、CD的长，最后根据线段中点的定义可得AB、AC的长，由此即可得出答案．

（1）BD、CE是的中线

是的中位线

同理可得：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）

是等腰三角形

BD、CE是等腰两腰上的中线

，交点O为的重心

四边形DEFG是平行四边形

平行四边形DEFG是矩形

故答案为：矩形；

（3）四边形DEFG为边长为2的正方形

，

由（2）知，

在中，

同理可得：

BD、CE是的中线，即点D、E分别是AC、AB的中点

由（1）知，

则的周长为

故答案为：．