【题目】如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，连结AF、CE.

（1）求证：AE=CF.

（2）求证：四边形AFCE是菱形.

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质，证明△EOA ≌ △FOC，从而根据全等三角形的性质得证；

（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得证.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AE // CF．

∴∠AEO =∠CFO．

∵点O为对角线AC的中点，

∴AO = CO．

又∵∠AOE =∠COF，

∴△EOA ≌ △FOC．

∴AE = CF．

（2）∵AE // CF，AE = CF，

∴四边形AFCE是平行四边形

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形

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