Question

【题目】（1）如图1，已知，，可得=______；

（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，则=________；

（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则=_________；

（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数.

Answer 1

【答案】 60° 30° 60°

【解析】分析：（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；

（2）根据角平分线的定义求解即可；

（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；

（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．

详解：（1）∵AB//CD，∴∠BCD=∠B=60°．

故答案为：60°；

（2）∵CM平分∠BCD，∴∠BCN=∠BCD=×60°=30°．

故答案为：30°；

（3）∵CN⊥CM，∴∠MCN=90°，∴∠BCN=90°－∠BCM=90°－30°=60°．故答案为：60°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°．

∵∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°．

又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=140°÷2=70°．

∵CN⊥CM，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°．