Question

【题目】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

Answer 1

【答案】解：设∠A=x°，

∵AB=OC，OC=OB，

∴AB=OB，

∴∠AOB=∠A=x°，

∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，

∵OB=OE，

∴∠E=∠OBE=2x°，

∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，

∴∠A=24°．

【解析】由AB=OC，OC=OB，得出AB=OB，根据等边对等角得出∠AOB=∠A，根据三角形的外角得出∠OBE=∠A+∠AOB，又有OB=OE，故∠E=∠OBE从而得出方程求解即可。
【考点精析】掌握三角形的外角和等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．