Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵DC=3DE=6，
∴DE=2，CE=4，
由翻折变换得，PE=CE，FP=FC，∠EPF=∠C=90°，∠CFE=∠PFE，
所以，在Rt△DPE中，∠DPE=30°，
所以，∠DPF=∠EPF+∠DPE=90°+30°=120°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠CFP=180°﹣∠DPF=180°﹣120°=60°，
∴∠CFE= ∠CFP= ×60°=30°，
∴EF=2CE=2×4=8，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FC= = =4 ．
所以答案是：4 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．