Question

【题目】某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：

（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；

（2）求出当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系？

（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”．问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？

Answer 1

【答案】（1）32、10；（2）；（3）59.5小时

【解析】

（1）由速度＝增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；

（2）设y＝，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；

（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y＝10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．

解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；

4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，

10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；

答：这场沙尘暴的最高风速是32千米/时，最高风速维持了10小时；

（2）设y＝，

将（20，32）代入，得32＝，

解得k＝640．

所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；

（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，

∴4.5时风速为10千米/时，

将y＝10代入y＝，

得10＝，

解得x＝64，

64﹣4.5＝59.5（小时）．

故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．

答：这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共经过59.5小时．