Question

【题目】我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1)如图①，请你在图中画出格点M，使得四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形；

(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，CE．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？

Answer 1

【答案】（1）图形见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意，利用勾股定理计算画出即可；（2）根据旋转的性质证出△BCE为等边三角形；再利用等边三角形的性质，得出△DCE是直角三角形，问题得解．

试题解析：

(1)

(2)证：由旋转可知：BC=BE，∠CBE=60°，

∵∠CBF=60°，

∴△BCE是等边三角形，

∴EC=BC，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

∴DC2+EC2=DE ，

∴DC2+BC2=AC ，

∴四边形ABCD是勾股四边形.