Question

【题目】结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

(1) 数轴上表示3的点和2的点两点间的距离为________；

（2）如果在数轴上表示数a的点与表示 - 2的点的距离是3，那么a=________

（3）如果数轴上表示数a的点位于 -4与2之间，则=_________

（4）a=_____时，有最小值，且最小值=________________

（5）直接回答：当式子取最小值时，相应的a的取值范围是什么？

Answer 1

【答案】11或- 5； 61，9-1≤a≤5.

【解析】

（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；
（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．

(1)数轴上表示3和2两点间的距离是32=1；

(2)依题意有

|a+2|=3，

解得a=5或1；

(3)∵数轴上表示数a的点位于4和2之间，

∴|a+4|+|a2|=a+4a+2=6；

(4)当a=1时，

|a+5|+|a1|+|a4|=6+0+3=9；

(5)|a+9|+|a+1|+|a5|+|a7|取最小值时，相应的a取值范围是 ，

最小值是a+9+a+1a+5a+7=22.