Question

【题目】如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．

（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；
（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．

试题解析：证明：（1）连接OD．

∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．

∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，

∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，

∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，

∴直线ED是⊙O的切线．

（2）作OM⊥AB于M，

∵O为正方形的中心，

∴M为AB中点，

∴AE=AB=2AM，AF∥OM，

∴

∴EF=2FO．

（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．