Question

【题目】定义：若两个有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为特征数．

（1）3与 互为特征数；

（2）正整数n (n＞1)的特征数为 ；（用含n的式子表示）

（3）若m，n互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设3的特征数为b，根据特征数的定义列式求解即可；

（2）设n的特征数为m，根据特征数的定义列式求解即可；

（3）根据m，n互为特征数得出m＋n＝mn，结合已知的两个等式进行求解即可．

解：（1）设3的特征数为b，

由题意知，，

解得，，

∴3与互为特征数，

故答案为：

（2）设n的特征数为m，

由题意知，n＋m＝nm，

解得，，

∴正整数n (n＞1)的特征数为，

故答案为：

（3）∵ m，n互为特征数，

∴ m＋n＝mn，

又m＋mn＝－2 ①，n＋mn＝3 ②，

①＋②得，m＋n＋2mn＝1，

∴ m＋n＋2(m＋n)＝1，

∴ m＋n＝．