Question

【题目】如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，若EF：AF=2：5，求S△DEF：S四边形EFBC．

Answer 1

【答案】4：31

【解析】

由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF，

∴ ,

∴== , = ,

设S△DEF=S，则S△ABF=S，S△ADF=S，
∴S△ABD=S△ADF+S△ABF=S+S=S，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S△ABD=S△DBC=S，
∴S四边形EFBC=S△BDC-S△DEF=S-S=S，
∴S△DEF：S四边形EFBC=4：31．