Question

【题目】如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的圆O，且AB＝AD，延长CB、DA交于P，当PB＝BO，CD＝18时，求：

（1）⊙O的半径长；

（2）PA的长。

Answer 1

【答案】（1）12 （2）

【解析】试题分析：（1）连接OA、BD交于F，由BC是 O的直径可以知道∠BDC=90°，而OA是半径，AB=AD根据垂径定理可以知道OA⊥BD，所以OA∥CD；接着可以得到；而PB=BO=OC，CD=18；现在可以求出OA了，也就求出了圆的半径．（2）由OF∥CD，OB=OC根据中位线定理可以求出OF，AF；在根据勾股定理在Rt△DBC中可以求出BD，DF；接着在Rt△ADF中求出AD；然后利用平行线的性质得∠FAD=∠CDE证明△AFD∽△DEC，利用相似三角形的对应边成比例可以求出DE了．

试题解析： (1)连接OA，BD交于F，

∵BC是O的直径，

∴∠BDC=90；

又∵OA是半径，AB=AD；

∴OA⊥BD,OA∥CD；

∵；

∴OA=12；

∴O的半径为12.

（2）∵OF∥CD， ；

∴OF=9，AF=3；

∵BD=；

∴DF= BD= ；

∴AD=

∵OA∥CD；

∴，

∴AP=2AD=