Question

【题目】如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接BE、AE交FG于点O,
∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，E为CD中点，
∴BE⊥CD,CE=1,BC=2,∠C＝60°,∠ABC＝120°,
∴BE=,∠CBE＝30°,
∴∠FBE＝90°,
∴AE===.
∵△AGF翻折至△EGF，
∴△AGF≌△EGF,
∴AF=EF,∠AFG＝∠EFG,
在Rt△EBF中，设BF=x,则AF=EF=2-x,
∴（2-x）2=x2+（）2
∴x=,EF=,
又∵AG=EG,AF=EF,
∴GF垂直平分AE，
∴EO=.
∴FO===
在Rt△EOF中.
∴cos∠EFG==.
所以答案是：.

【考点精析】掌握等腰三角形的性质和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．